Komplexe Wechselstromrechnung

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Smith Chart

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Was macht Smith Chart

Das Smith-Diagramm (englisch Smith Chart) ist ein Hilfsmittel der komplexen Wechselstromrechnung, mit dem Berechnungen komplexer Widerstände (Impedanzen) auf eine geometrische Konstruktion zurückgeführt werden können. Es wurde erstmals im Jahre 1939 von Phillip Smith vorgestellt.

Das Smith-Diagramm wird ebenfalls in der Leitungstheorie zur Impedanzanpassung verwendet. Das dort verwendete Smith-Diagramm unterscheidet sich lediglich durch die Interpretation der Achsen bzw. durch die Achsenbeschriftung des nebenstehend abgebildeten Diagramms.

[Quelle: Wikipedia]


Wo kann man das Programm kostenlos herunterladen

Das Programm lässt sich kostenlos herunterladen auf der Seite von:

Prof. Fritz Dellsperger

 

Es ist für den privaten Gebrauch gedacht und lässt eine Berechnung von bis zu fünf Elementen zu, was in der Regel für Amateurfunkanwendungen vollkommen ausreichend ist.


Wo gibt es eine deutschsprachige Beschreibung

Eine deutschsprachige Kurzanleitung der Funktionsweise eines Smith Charts findet sich auf der Seite von:

Uwe Siart

 

 

 

 

 

 

 

 

Eine zweite Beschreibung findet sich auf Seiten der:

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM


Wie richtet man das Programm ein

Unter TOOLS > SETTINGS sind die nebenstehenden rot gekennzeichneten Anpassungen vorzunehmen.

Die Angaben "Default Z0" und "Default frequency" sind dabei von herausragender Bedeutung und müssen vor jeder Berechnung auf ihre jeweilige Richtigkeit überprüft werden.

 

 


Was ist denn überhaupt das Ziel

Wo immer auch eine bekannte anzupassende Impedanz R+jX oder R-jX im Diagramm liegt:

 

ZIEL ist es, mit Hilfe von nachgeschalteten seriellen oder parallelen Bauelementen entlang programmgeführter Kreise innerhalb der roten Kreise punktzulanden - Je mehr man an die Mitte herankommt, umso besser ist später das sich ergebende VSWR am Generator (Funkgerät). Die anzupassende Impedanz ist dabei entweder aus einem Datenblatt bekannt oder ist das Ergebnis einer Antennenberechnung mit 4NEC2. Das, was 4NEC2 im Rahmen einer 1:1-Anpassung vorschlägt, ist mit diesem Programm visualisierend nachvollziehbar.

 

Im abgebildeten Smith-Diagramm sind die Zielfelder markiert, die die VSWRs besser als 1:3, 1:2, 1:1.5 und 1:1.2 repräsentieren.

 

Alle Maßnahmen, die in den 1:1.2-Kreis hineinführen, sind sehr gut. Es muss nicht immer unbedingt genau die Mitte (Z0) sein. Probieren sie es experimentell aus, und schauen sie, was passiert: Schnappen sie sich ein Bauelement und durchfahren sie den zugehörigen runden Kreis mit der Maus. Das Programm schreibt ihnen dabei den Weg, den sie einhalten müssen, automatisch vor. Stoppen sie mit einem Links-Klick. Entfernen sie sich insgesamt von der Mitte, dann gehen sie mit dem "Undo"-Icon wieder einen Schritt zurück und versuchen sie es mit einem anderen Bauelement, in Richtung Mitte zu gelangen. Entwickeln sie eine Strategie, wie sie am besten auf den Kreislinien navigieren müssen, um dorthin zu gelangen. Irgendwie ist es immer zu schaffen! Problematisch wird es nur, wenn die Start-Impedanz, die angepasst werden soll, weit draußen in der Nähe des Randes liegt. Dann wird das Ganze zu einer echten Herausforderung. Viel Spaß beim Herumprobieren. Bis zu fünf Bauelemente dürfen sie auf dem Weg ins Ziel "verbraten". Meistens reichen aber schon drei (klassische Matchbox mit drei Elementen). Siehe die Beispiele weiter unten. Viel Erfolg!

 

 

 



Arbeitsergebnisse



Anpassung einer Antenne mit Fußpunktwiderstand 131 - j374 Ohm an 50 Ohm reell mit Hilfe einer 300-Ohm-Bandleitung bei 3,65 MHz

Im ersten Schritt wird der unangepasste Fußpunktwiderstand der Antenne (131 - j374 Ohm) mit Hilfe der Keyboard-Eingabe eingegeben.

 

 

 

 

 

 

Im zweiten Schritt wird mit Hilfe des Eingabe-Icons "Insert serial line" die 300-Ohm-Bandleitung so lange verlängert, bis die Mitte des Diagramms als Ziel Z0 = 50 Ohm reell erreicht ist.

Die benötigte physikalische Länge des Bandkabels kann dann unter Berücksichtigung des eingegebenen Epsilons der Bandleitung oben rechts unter "Schematic" abgelesen werden.

 

Das dritte und vierte Bild zeigen neben einigen Bandleitungsbeispielen den mathematischen Zusammenhang von dielektrischer Leitfähigkeit Er und dem Verkürzungsfaktor Vk (letztes Bild - unten rechts).

 

 


T-Match- und Stub-Anpassung eines 240-Ohm-Faltdipols an 50 Ohm reell bei 145 MHz

Startpunkt TP1 ist die Keyboard-Eingabe des Fußpunktwiderstandes des Faltdipols:

240 + j0 Ohm.

 

Ziel ist nun, ausgehend von TP1 durch Aneinanderreihung eines geeigneten Längs-C, eines geeigneten Parallel-L und wiederum eines geeigneten Längs-C (klassisches T-Match) schließlich die Mitte des Diagramms zu erreichen (Z0 = 50 Ohm reell). Die hierzu benötigten Elemente kann man sich dabei oben rechts in der Bauteil-Legende abholen. Die Schaltung wächst also beginnend mit dem Faltdipol in Richtung Generator (Funkgerät mit 50-Ohm-Ausgang). Die sich ergebenden Werte für die Elemente der Matchbox können dann unter "Schematic" ausgelesen werden.

 

Wenn man es selbst ausprobiert, sieht man, dass es unendlich viele Kombinationen gibt, die Anpassung mit einer Matchbox (T-Match) zu erreichen. Hier sind nur zwei mögliche Lösungen dargestellt. Die zweite Lösung ist schwieriger zu realisieren, da sich an TP3 ein sehr flacher Kreuzungswinkel ergibt, den man besser vermeidet. Das sind dann später solche Einstellungen an der Matchbox, die sich als besonders empfindlich bei der Justierung aüßern.

 

Das letzte Bild zeigt eine Möglichkeit, wie man mit einem 8,44 cm langen am Ende offenen RG213-Kabel (offener Stub, Er=2.29, Vk = 0.66) und einem Längs-L ebenfalls Anpassung erreichen kann.

 

Bemerkenswert ist, dass in allen Fällen physikalisch ein reeller Widerstand (240 Ohm) in einen ebenfalls reellen Widerstand (50 Ohm) umgewandelt wird - und das ausnahmslos mittels Bauelementen C, L und Stub mit komplexen Impedanzen.


Wie wirken Leitungen, die an Antennen angeschlossen werden

Im nebenstehenden Bild sieht man, was passiert, wenn eine verlustlose Lambda-Viertel-Leitung (RG213, Vk = 0.66, Er = 2.29) an eine Antenne angeschaltet wird (Antennenimpedanz hier angenommen zu 100 + j100 Ohm).

 

Schaut man sich die Impedanz am Ende dieser Lambda-Viertel-Leitung an, so ist das so, als wenn man die Antennenfußimpedanz durch den Nullpunkt des Diagramms gespiegelt hätte. Das passiert bei 145 MHz nach einer physikalischen Kabellänge von 34,15 cm (siehe "Schematic").

 

Auf dem Weg dorthin bewegt man sich im Uhrzeigersinn auf einem konzentrischen Kreis um den Mittelpunkt des Diagramms herum!

 

Ein kleines Video zeigt anschaulich, wie es funktioniert.

 

Verlängert man das Kabel verlustfrei nun weiter bis zu einer Länge von Lambda-Halbe, dann befindet man sich wieder am Ausgangspunkt, also dem Fußpunkt der Antenne. Schaltet man also eine verlustlose Lambda-Halbe-Leitung an eine Antenne, dann hat man am Ende des Kabels wieder die gleichen Impedanzverhältnisse wie am Antennenfußpunkt selbst.


Wie funktioniert ein T-Match

In diesem Beispiel wird eine Antenne mit einer Fußpunktimpedanz von 61,10 + j71,70 Ohm bei 3,8 MHz in drei Arbeitsschritten an 50 Ohm reell angepasst.

 

Auch hier zeigt wieder nebenstehend ein kleines Video, wie das Ganze funktioniert.


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