Berechnung der Frequenzverschiebung bei Flugzeugen als Reflektor

Roland Brüstle DL3NDR 18.6.2001

Anlass zur Erstellung der vorliegenden Berechnungsroutinen:

Bei einer Bake können die Signale nicht nur auf direkten Weg sondern oft auch als Reflektion empfangen werden. Die Reflektion kann dabei von Bergen oder wie in unserem Fall von Flugzeugen verursacht sein. In vielen Fällen ist die Bake nur über den Umweg, Flugzeug, hörbar. Dies konnte von Walter Staubach DJ2LF beobachtet werden. Er empfing die Signale einer Augsburger 2m-Bake. Das stärkste Signal war aus Richtung Frankfurt zu hören. Zunächst war das Ganze sehr rätselhaft. Diskussionen mit anderen Funkamateuren führte zu der richtigen Spur. Walter hat viele Diagramme aufgenommen, die zeigen wie sich die Frequenz der empfangenen Signale über die Zeit verändern. Es fehlte noch ein direkter Beweis. Mit dem vorliegenden EXCEL-Blatt können die Verläufe der gemessen Daten sehr gut simuliert werden. Eine genaue Beschreibung der Untersuchungen mit den aufgenommen und berechneten Werten können in der Novemberausgabe 2001 der CQ DL nachgelesen werden. In der ist Dezemberausgabe 2001 der CQ DL ist der zweite Teil zu lesen. Im nachfolgenden wird die Berechnungsdurchführung vollständig dargestellt. Außerdem können beliebige weitere Beispiele simuliert werden.

Beschreibung der Berechnungsdurchführung und Anwendung:

In der darunterliegenden Grafik ist die prinzipielle geometrische Anordnung des Baken-, Flugzeug-, Emfängersystems mit den angewandten Abkürzungen dargestellt. Es ist grob die Konstellation wie sie bei den ersten Versuchen vorhanden war. Im Süden liegt die Augsburger Bake mit den Koordinaten Xs/Ys. Das Flugzeug mit Xf/Yf befindet sich westlich des Empfängers mit Xe/Ye. Es wurde angenommen, dass das Flugzeug bei Xa/Ya gestartet ist und mit der Geschwindigkeit Vf die Richtung Af fliegt. Die Flugroute erfährt eine Richtungsänderung um dAf. Gerade diese Richtungsänderungen ergeben sehr typische Frequenzverläufe, die sehr oft beobachtet wurden. Alle diese Parameter können, zusammen mit der Bakenfrequenz und dem Berechnungsintervall, unter 'Eingaben:' vorgegeben werden. Die wichtige Eingabe der Richtungsänderung des Flugzeuges dAf erfolgt unter 'Berechnungsdurchf.'. Die verwendeten Formeln werden unten aufgeführt. Alles ist, außer der Formel zur Frequenzverschiebung, nur einfache Trigometrie und braucht deshalb nicht weiter erklärt werden. In den Formeln bedeutet Z(-1), dass auf die vorherige Zeile in der gleichen Spalte zugegriffen wird. Die Flughöhe wurde bei den Berechnungen vernachlässigt, da die Winkel außer bei Überkopfflügen klein sind.

Darstellung der geometrischen Anordnung und Abkürzungen zum EXCEL-Berechnungsblatt:

Darstellung der geometrischen Anordnung

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Eingaben:

Die Eingabefelder sind weiß hinterlegt. In den gepunkteten Felder (EXCEL-File) erfolgt die Umrechnung in den Einheitsgrößen m, Sec, Rad bzw. m/sec, 1/sec.

Position Sender km Xs -20 -20000 Ys -160 -160000
Position Empfänger km Xe 0 0 Ye 0 0
Startposition Flugzeug km Xa -200 -200000 Ya -50 -50000
Anfangsrichtung Flugzeug Grd Af0 40 0,6981317
Geschwind. des FZ km/h Vf 1000 277,77778
Sendefrequenz Herz (1/sec) fs 145000
Berechnungsintervall sec dt 30
Zwischenergebnisse:
Wellenlänge der Sendefrequenz m Ls 2,0689655
Frequenzverschiebung, eine Stecke 1/s dF 134,25926 bei direkter Annäherung
Berechnungsdurchführung:
Zeit dAf Xf Yf Af As Ae dFs dFe dFg
Sec Rad m m Rad Rad Rad 1/s 1/s 1/s
0 0 -200000 -50000 0,6981317 2,5930433 -2,896614 42,757573 120,70863 163,4662
30 0 -193616,3 -44643,44 0,6981317 2,5551374 -2,914976 37,903778 119,60901 157,51279
60 0 -187232,6 -39286,87 0,6981317 2,5163669 -2,934764 32,882999 118,37892 151,26192
90 0 -180848,9 -33930,31 0,6981317 2,4768222 -2,956132 27,7111 116,99856 144,70966
120 0 -174465,2 -28573,75 0,6981317 2,436607 -2,979255 22,40711 115,44465 137,85176
150 0 -168081,5 -23217,18 0,6981317 2,395837 -3,004331 16,993009 113,68977 130,68278
180 0 -161697,8 -17860,62 0,6981317 2,3546387 -3,031582 11,493362 111,70165 123,19501
210 0 -155314,1 -12504,06 0,6981317 2,3131467 -3,061258 5,9348328 109,44233 115,37716
240 0 -148930,4 -7147,493 0,6981317 2,2715019 -3,093637 0,34557 106,86729 107,21286 Bespiel
270 0 -142546,7 -1790,929 0,6981317 2,2298482 -3,12903 -5,245489 103,92462 98,679127 Richtungsumkehr
300 0 -136163 3565,6341 0,6981317 2,1883297 3,1154121 -10,80936 100,55419 89,744826 0,314
330 0 -129779,3 8922,1976 0,6981317 2,1470876 3,0729516 -16,31776 96,687282 80,369521 0,314
360 0 -123395,6 14278,761 0,6981317 2,1062577 3,0263897 -21,74381 92,246762 70,502954 0,314
390 0 -117011,9 19635,324 0,6981317 2,0659674 2,9753354 -27,06265 87,14836 60,085715 0,314
420 0 -110628,1 24991,888 0,6981317 2,0263341 2,9194132 -32,25195 81,303729 49,051775 0,314
450 0 -104244,4 30348,451 0,6981317 1,9874628 2,8582953 -37,29233 74,626013 37,333688 0,314
480 0 -97860,74 35705,015 0,6981317 1,9494457 2,7917455 -42,1675 67,03876 24,871264 0,314
510 0 -91477,04 41061,578 0,6981317 1,9123609 2,7196763 -46,86445 58,488593 11,624148 0,314
540 0 -85093,33 46418,141 0,6981317 1,8762728 2,6422134 -51,37336 48,961195 -2,412165 0,314
570 0,3 -80577,72 53421,975 0,9981317 1,8473624 2,5561419 -88,68642 -1,71661 -90,40303 0,314
600 0 -76062,11 60425,809 0,9981317 1,8198513 2,470259 -91,42558 -13,22575 -104,6513 0
630 0 -71546,5 67429,643 0,9981317 1,7936789 2,3858086 -93,96725 -24,44831 -118,4156 0
660 -0,3 -65162,79 72786,207 0,6981317 1,7624254 2,3009881 -65,13211 4,3036231 -60,82849 0
690 0 -58779,09 78142,77 0,6981317 1,7322191 2,2157047 -68,64816 -7,142345 -75,7905 0
720 0 -52395,39 83499,333 0,6981317 1,7030606 2,1311875 -71,98287 -18,43452 -90,41738
750 0 -46011,68 88855,897 0,6981317 1,6749432 2,0486009 -75,14058 -29,3422 -104,4828
780 0 -39627,98 94212,46 0,6981317 1,6478544 1,9689542 -78,12663 -39,67296 -117,7996
810 0 -33244,27 99569,024 0,6981317 1,6217762 1,8930403 -80,94713 -49,28636 -130,2335
840 0 -26860,57 104925,59 0,6981317 1,5966868 1,8214106 -83,60877 -58,09784 -141,7066
870 0 -20476,87 110282,15 0,6981317 1,5725607 1,7543827 -86,1186 -66,07423 -152,1928
900 0 -14093,16 115638,71 0,6981317 1,54937 1,6920706 -88,48388 -73,224 -161,7079
930 0 -7709,46 120995,28 0,6981317 1,5270849 1,6344273 -90,71198 -79,58559 -170,2976
960 0 -1325,756 126351,84 0,6981317 1,5056742 1,5812885 -92,81024 -85,21635 -178,0266
990 0 5057,9478 131708,4 0,6981317 1,485106 1,5324126 -94,78588 -90,18337 -184,9692
1020 0 11441,652 137064,97 0,6981317 1,4653479 1,4875133 -96,64596 -94,55671 -191,2027
1050 0 17825,355 142421,53 0,6981317 1,4463675 1,4462847 -98,3973 -98,40487 -196,8022
1080 0 24209,059 147778,09 0,6981317 1,4281328 1,4084183 -100,0465 -101,792 -201,8385
1110 0 30592,763 153134,66 0,6981317 1,4106119 1,3736153 -101,5997 -104,7765 -206,3763
1140 0 36976,466 158491,22 0,6981317 1,393774 1,3415932 -103,0631 -107,4106 -210,4737
1170 0 43360,17 163847,78 0,6981317 1,3775889 1,3120899 -104,4421 -109,74 -214,1822
1200 0 49743,874 169204,35 0,6981317 1,3620273 1,2848652 -105,7423 -111,8049 -217,5472
1230 0 56127,577 174560,91 0,6981317 1,3470611 1,2597009 -106,9685 -113,6398 -220,6083

Verwendete Formeln:

Af =Z(-1)S+dAf aktuelle Flugrichtung des Flugzeuges
Xf =Z(-1)S+Vf*dt*COS(Af) aktuelle Y-Position des Flugzeuges
Yf =Z(-1)S+Vf*dt*SIN(Af) aktuelle X-Position des Flugzeuges
As =ARCTAN2(Xf-Xs;Yf-Ys) Richtung des Flugzeuges bezogen auf den Sender
Ae =ARCTAN2(Xf-Xe;Yf-Ye) Richtung des Flugzeuges bezogen auf die Bake
dFs =dF*COS(Af-As+PI()) Dopplereffekt zwischen Bake (Sender) und Flugzeug mit Berücksichtigung der Flugrichtung
dFe =dF*COS(Af-Ae+PI()) Dopplereffekt zwischen Empfänger und Flugzeug mit Berücksichtigung der Flugrichtung
dFg =dFs+dFe Gesamtdopplereffekt bzw. Frequenzverschiebung der auch gemessen wird
dF =Vf/Ls Dopplereffekt einer Funkstrecke bei Annäherungsgeschwindigkeit Vf und der Frequenz mit Ls

Das Diagramm zeigt die Frequenzverschiebungen zwischen:

- Sender und Flugzeug dFs
- Flugzeug und Empfänger dFe
- Gesamtfrequenzverschiebung Sender und Empfänger dFg

Man sieht deutlich wie sich die Frequenz bei Richtungsänderung fast sprungartig ändert. Der zweite Frequenzsprung entsteht dadurch, dass das Flugzeug die ursprüngliche Richtung wieder eingenommen hat. Das Flugzeug hat dabei nur einen Versatz der Flugbahn durchgeführt. Dieser Vorgang kann relativ oft beobachtet werden. Der Frequenzsprung ist in Wirklichkeit steiler als dargestellt, da eine Änderung nur von Berechnungsschritt zu Berechnungsschritt auftreten kann.

DokuH3.GIF

Das Diagramm zeigt:

- Flugrichtung Af
- Winkel zwischen Sender und Flugzeug As
- Winkel zwischen Empfänger und Flugzeug Ae

Die Darstellung geht von +3.14Rad bis --3.14Rad bzw. von +180° bis-180°. Deshalb tritt bei der gelben Kurve in der Darstellung ein Sprung auf. Der zweimalige Richtungswechsel des Flugzeuges ist deutlich zu erkennen.

DokuH2.GIF

Das Diagramm zeigt:

- X/Y-Position des Flugzeuges während seines Fluges

Für den Nullpunkt des Koordinatensystems die Position des Empfänger gewählt. D.h. die Kurve zeigt den Abstand zwischen Flugzeuges und Empfänger in den beide Himmelsachsen.

DokuH4.GIF

Jeder kann mit Hilfe dieses EXCEL-Berechnungblattes eigene Berechnungen durchführen. Es können beliebige andere Baken, Flugrichtungen usw. ausprobiert werden. Ein Vollkreis kann simuliert werden, wenn für jeden Zeitschritt eine kleine Richtungsänderung vorgegeben wird bis 2PI = 360° erreicht werden. Eine Richtungsumkehr ergibt sich z.B.. wenn man in den Zeitschritten 300sec bis 570sec jeweils eine Richtungsänderung von 0.314Rad =36° in der Spalte dAf eingibt.

Aussicht:

Interessant ist ob sich durch Auswertung von mehreren Baken die Position des Flugzeuges ermitteln lässt. Die Versuche werden in dieser Richtung weiter geführt. Ein sehr wichtiger Aspekt für die Funkamateure, man kann das Flugzeug als Reflektor zur Überbrückung größerer Entfernung im UHF und VHF-Bereich nutzen.

73 de Roland, DL3NDR

Wenn Sie selber Berechnungen anstellen möchten, hier können Sie automatische Berechnungstabellen DOWNLOADEN
(5 Beispiel-Excel-Tabellen in einem Zip-File - 133 KB)

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