Es sind Stoffe wie zum Beispiel Silizium oder Germanium, die in reinem Zustand nicht leiten (also gute Isolatoren sind) und durch Hinzugabe von geeigneten Zusätzen eine gewisse Leitfähigkeit bekommen, die aber nicht so hoch ist wie die Leitfähigkeit der Metalle. Deshalb der Name Halbleiter! Die Halbleiter werden Kapitel 5 dieses Lehrgangs ausführlich behandelt.

Nichtleiter oder Isolatoren sind Glas, Porzellan, Kunststoffe, trockenes Papier und Holz. In der Zeile a stehen nur Kunststoffe (Lösung), während in den anderen Zeilen mit Graphit (Kohlenstoff), Messing oder Bronze auch mindestens ein Leiter vorkommt und damit diese Lösungen ausscheiden.

Metallische Leiter enthalten sehr viele freie Elektronen. Durch Wärme werden diese Elektronen in ihrer geradlinigen Bewegung gestört. Wegen dieser schlechteren Beweglichkeit behindern sie sich gegenseitig und der Widerstand erhöht sich. Lösung D ist richtig.

1 m sind 1000 mm

Jetzt muss gerechnet werden! Zunächst muss die Querschnittsfläche des Leiters berechnet werden, da nur der Durchmesser angegeben ist. Die Formel für die Kreisfläche lautet (siehe Formelsammlung!).
\[ \begin{align} A &= \frac{\pi}{4}d^2 \\ \\ A &= \frac{3{,}14}{4}d^2 = 0{,}785 \cdot 0{,}2^2 \text{mm}^2 \\ \\ A &= 0{,}0314 \ \text{mm}^2 \end{align} \]
Der spezifische Widerstand für Kupfer steht in der bei der Prüfung zur Verfügung gestellten Formelsammlung der BNetzA mit \[ \begin{align} \rho_{Kupfer} &= 0{,}0178 \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \\ \\ R = \frac{\rho \cdot l}{A} &= \frac{0{,}0178 \ \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot 1{,}8 \ \text{m}}{0{,}0314 \ \text{mm}^2 \cdot \text{m}} = \mathbf{1{,}02 \ \Omega} \end{align} \]

Wir benutzen wieder folgende Formel aus der Formelsammlung.
\[ \boxed{ R = \frac{\rho \cdot l}{A} } \] Die Formel muss nach der Länge l umgestellt werden. \[ \begin{align} l &= \frac{R \cdot A}{\rho} = \frac{1{,}5 \ \Omega \cdot 0{,}5 \ \text{mm}^2 \cdot \text{m}}{0{,}0178 \cdot \Omega \cdot \text{mm}^2} \\ \\ l &= \frac{1{,}5 \Omega \cdot 0{,}5 \cdot \text{m}}{0{,}0178 \cdot \Omega} = \mathbf{42{,}1 \ \text{m}} \end{align} \]

10 % von 5,6 k = 0,1 mal 5600, sind 560. Diese 560 muss man einmal addieren: 6160 und einmal subtrahieren: 5040

Dieses Thema wurde bereits im Lehrgang Klasse E (Buch Klasse E, Lektion 4, Seite 33) behandelt.

Dieses Thema wurde bereits im Lehrgang Klasse E (Buch Klasse E, Lektion 4, Seite 33) behandelt. Drahtwiderstände wirken durch den aufgewickelten Draht wie Spulen und sind deshalb nicht für hohe Frequenzen geeignet.

Drahtwiderstände wirken durch den aufgewickelten Draht wie Spulen und sind deshalb nicht für hohe Frequenzen geeignet.

Schichtwiderstände sind geeignet, vor allem dann, wenn sie nicht gewendelt sind. Hochohmige Widerstände vergrößert man in ihrem Widerstandswert, indem man eine Wendel einschleift. Dann werden sie aber wieder induktiv.

Man kann Schichtwiderstände parallel schalten, um die Leistungsaufnahme zu erhöhen. 10 Stück zu 500 Ohm parallel ergeben 50 Ohm, die übliche Antennenimpedanz.

Schichtwiderstände sind geeignet, vor allem dann, wenn sie nicht gewendelt sind. Hochohmige Widerstände vergrößert man in ihrem Widerstandswert, indem man eine Wendel einschleift. Dann werden sie aber wieder induktiv.

Ein Akku gehört zu den Spannungsquellen. Er soll natürlich einen sehr geringen Innenwiderstand haben. Dann ist es bei einer Stromquelle umgekehrt.

Durch den Innenwiderstand fällt bei einer Spannungsquelle immer etwas Spannung ab, wenn Strom fließt. Dieser Spannungsabfall berechnet sich nach dem ohmschen Gesetz zu \[ \Delta U = R_i \cdot \Delta I \] wobei ΔU der Spannungsabfall ist und ΔI die Stromänderung. Um den Innenwiderstand zu berechnen, kann man diese Formel nach R_i umstellen. \[ \boxed{ R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} } \] Der Spannungsunterschied ist in diesem Fall 13,5 V - 12,4 V = 1,1 V und der Stromunterschied von Null bis 0,9 A also 0,9 A. Diese Werte werden in die Formel eingesetzt. \[ R_i = \frac{1{,}1 \ \text{V}}{0{,}9 \ \text{A}} = 1{,}22 \ \Omega \]

0,5 V geteilt durch 2 A =? Da kommen Sie sicher selber drauf.

Auch hier rechnen wir mit der Formel Spannungsänderung durch Stromänderung. Der Strom muss allerdings vorher ausgerechnet werden. Sie müssen bei der Berechnung des Stroms berücksichtigen, dass dann nur noch 4,8 Volt vorhanden sind. Rechnen Sie also nicht mit der Leerlaufspannung den Strom aus! \[ \begin{align} I &= \frac{U}{R} = \frac{4{,}8 \ \text{V}}{1{,}2 \ \Omega} = 4 \ \text{A} \\ \\ R_i &= \frac{0{,}2 \ \text{V}}{4 \ \text{A}} = \mathbf{0{,}05 \ \Omega} \end{align} \]

Unter Wirkungsgrad versteht man das Verhältnis von der abgegebenen Leistung zur "aufgewendeten" Leistung. Die Spannungsquelle erzeugt 13,5 Volt und liefert dabei 1 Ampere. An den Ausgangsklemmen kommen nur noch 12,5 Volt an. Der Rest erzeugt Wärme am Innenwiderstand. Damit berechnet sich der Wirkungsgrad zu \[ \begin{align} \eta &= \frac{P_{abg}}{P_{zu}} = \frac{12{,}5 \ \text{V} \cdot 1 \ \text{A}}{13{,}5 \ \text{V} \cdot 1 \ \text{A}} \\ \\ \eta &= \frac{12{,}5}{13{,}5} \cdot 100 \% = \mathbf{92{,}6 \ \%} \end{align} \]

Rechnung wie TB204 Im Buch Seite 23. Statt 2 A nur 1 A, statt 12,5 V -> 13 V. Eigentlich kann man schätzen, denn es muss etwas weniger als 100 % sein.

Leistungsanpassung ist die Anpassung in der Nachrichtentechnik. Da müssen alle Widerstände (Impedanzen) zueinander passen, also R₁ = R₂, oder R_L = R_i.

Spannungsanpassung findet beim normalen Netzteil statt. Es soll keine Spannung verloren gehen. Also muss der Innenwiderstand (R_i) klein sein. Tipp für sehr viel "kleiner": Die kleinen Spitzen zeigen auf die Größe R_i.

Für Stromanpassung bleibt dann der große Innenwiderstand. Groß steht dann für die Seite, an der die spitzen Pfeile offen sind.

Siehe Absatz oberhalb!

0,048 A · 208 V = 10 W

Belastbarkeit ist die maximale Leistung für einen Widerstand. Stellen Sie die Formel P = I² · R nach I um, wie es im Kapitel 1 gezeigt wurde oder nehmen Sie diese aus der Formelsammlung der BNetzA (Fragenkatalog!). \[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} \ ; \ \ U = \sqrt{P \cdot R} \] Setzen Sie hier die Leistung in Watt und den Widerstand in Ohm ein, damit der Strom in Ampere herauskommt.

Sie müssen den Spitze-Spitze-Wert zunächst durch 2 teilen, um den Spitzenwert zu erhalten und dann mit 0,7 multiplizieren, um daraus den Effektivwert zu berechnen.

Also: Der Spitzenwert ist \( \frac{25 \text{V}}{2} \), also 12,5 V.

Der Effektivwert der Spannung ist 12,5 V · 0,7 also 8,8 V.
\[ I = \frac{U}{R} \ \text{, also} \ \frac{8,8 \text{V}}{1 \text{k}\Omega} = 8{,}8 \text{mA} \].

\[ P = \frac{U^2}{R} = \frac{10 \ \text{V} \cdot 10 \ \text{VA}}{100 \ \text{V}} = 1 \text{VA} = \mathbf{1 \ \text{W}} \]

Wie TB914 oder einfach so: I = 2 A. 2 A mal 100 V = 200 W.

Auch hier ist einfaches Kopfrechnen angesagt. Da alle Widerstände gleich groß sind, nehmen sie alle die gleiche Leistung auf. Das ergibt zusammen elf mal fünf Watt, also 55 W.

Siehe Kapitel 1!

Siehe Kapitel 1!

Siehe Kapitel 1!

Sie könnten die Formel \( P = \frac{U^2}{R} \) nach U umstellen, wie es im Kapitel 1 gezeigt wurde. Sie finden die Formel für U aus P und R aber auch in der BNetzA-Formelsammlung, die bei der Prüfung zugelassen wird. Wenn dieser berechnete Spannungswert geringer ist als die gegebene Spannungsfestigkeit, ist dies die Lösung.

Sie finden die Formel für U aus P und R in der BNetzA-Formelsammlung, die bei der Prüfung zugelassen wird. Wenn dieser berechnete Spannungswert geringer ist als die gegebene Spannungsfestigkeit, ist dies die Lösung.
Die Rechnung ergibt 316 V. 316 V ist kleiner als 0,7 kV oder 700 V. Also ist dies die Lösung.

Hier braucht man nicht lange zu rechnen. Die Überlegung ist, mit wie viel (A) muss man die 12 (V) multiplizieren, damit 48 (W) herauskommt, denn P = U · I.

Der Wirkungsgrad eines HF-Verstärkers berechnet sich aus dem Verhältnis von abgegebener Wechselstromleistung (Ausgangsleistung) zu aufgenommener Gleichstromleistung. Die aufgenommene Gleichstromleistung beträgt
\[ \begin{align} P = U \cdot I = 12{,}5 \ \text{V} \cdot 16 \ \text{A} = 200 \ \text{W} \\ \\ \eta = \frac{90 \ \text{W}}{200 \ \text{W}} = 0{,}45 = \mathbf{45 \ \%} \end{align} \]

Prozentrechnung! Wenn beide Messgeräte einen um 5 % zu niedrigen Wert anzeigen, also nur 95 %, sind es zweimal 95 %, also 90,25 % oder insgesamt bei der Leistung 100 minus 90,25 gleich 9,75 %.

Mit Zahlen gerechnet:
Die richtige Spannung ist 10 geteilt durch 0,95 gleich 10,526 Volt.
Probe: 5 % von 10,526 V sind 0,526 V.
10,526 V – 0,526 V = 10,0 V
Es bleiben 10,0 V übrig. Der gleiche Wert gilt für den Strom.

Richtiger Wert: 10,526 · 10,526 = 110,8
Bei Prozentrechnung: Falscher Wert bezogen auf den richtigen Wert ergibt \[ \frac{100}{110{,}8}100 \% = \mathbf{90{,}25 \ \%} \] also tatsächlich 9,75 % zu wenig, Lösung C.

In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen wie die zugehörigen Widerstände, also \[ \begin{align} \frac{U_1}{U_2} &= \frac{R_1}{R_2} \\ \\ R_1 &= 5 \cdot R_2 \\ \\ U_1 &= \frac{5 \cdot R_2}{R_2} \cdot U_2 = 5 \cdot U_2 \end{align} \]

Wenn R₁ nur 1/6 so groß ist wie R₂, muss auch U₁ 1/6 so groß sein wie U₂, denn In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen wie die zugehörigen Widerstände.

Oder durch Rechnung:
In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen wie die zugehörigen Widerstände, also \[ \begin{align} \frac{U_1}{U_2} &= \frac{R_1}{R_2} \\ \\ U_1 &= \frac{R_1}{R_2} \cdot U_2 \end{align} \]
Einsetzen für \( R_1 = \frac{R_2}{6} \), kürzt sich R₂ und es bleibt \( U_1 = \frac{U_2}{6} \)

Auch hier sind die oberen beiden parallel geschalteten Widerstände gleich groß (zusammen also halb so groß) und die unteren beiden ebenfalls.

Erster Lösungsweg: nur für die Parallelschaltung der drei Widerstände: \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \left[ \frac{1}{\text{k}\Omega} \right] \] \[ \boxed { \begin{align} & \text{Taschenrechner} \\ & \boxed{3} \ \boxed{0} \ \boxed{\frac{1}{x}} \ \boxed{+} \ \boxed{1} \ \boxed{5} \ \boxed{\frac{1}{x}} \ \boxed{+} \ \boxed{30} \ \boxed{\frac{1}{x}} \ \boxed{=} \ \boxed{\frac{1}{x}} \\ & \text{Ergebnis: 7,5} \end{align} } \]
Zweiter Lösungsweg: Wenn Sie wollen, überprüfen Sie einmal die Richtigkeit der zweiten Formel für die drei Widerstände.
\[ \begin{align} R &= \frac{30 \cdot 15 \cdot 30 }{30 \cdot 15 + 30 \cdot 30 + 15 \cdot 30} \text{k}\Omega \\ \\ R &= \frac{30 \cdot 15 \cdot 30}{450 + 900 + 450} \text{k}\Omega = \frac{13500}{1800} \text{k}\Omega = \mathbf{7{,}5 \ \text{k}\Omega} \end{align} \]
In der Prüfungsaufgabe TD122 liegt dazu noch ein 2,7-kΩ-Widerstand in Reihe, so dass sich ein Gesamtergebnis von 10,2 kΩ ergibt.

Dritter Lösungsweg: Man kann auch erst zwei beliebige Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammenfassen und dann zu diesem Ersatzwiderstand den dritten parallel schalten.  In diesem Fall kann man die zwei gleichen Widerstände von je 30 kΩ zu 15 kΩ zusammenfassen und dazu wiederum den dritten Widerstand von 15 kΩ parallel schalten, wodurch sich auch 7,5 kΩ ergeben.

12k und 12k parallel sind 6kΩ,    6k parallel sind 3kΩ,    1,5kΩ in Reihe ergibt 4,5kΩ

Bei drei gleichen Widerständen ist jeder Einzelwiderstand dreimal so groß.

Bei drei gleichen Widerständen in Reihe kann man dreifache Spannung anlegen, bei drei gleichen parallel darf insgesamt dreifacher Strom fließen.

In Aufgabe TD107 müssen Sie zunächst die beiden 100-Ω-Widerstände durch je 200 Ω ersetzen und diesen dann zum 200-Ω-Widerstand parallel schalten. Dies ergibt je 100 Ω.
Zweimal 100 Ω plus 200 Ω plus 150 Ω ergeben 550 Ω.

Wenn R kurzgeschlossen wird, liegen die 200 Ω und die 100 Ω parallel und ergeben 66,7 Ω. Plus 200 Ω ergeben sich 266,7 Ω. Bei Leerlauf ist der 200-Ω-Widerstand wirkungslos. Die 200 Ω und die 100 Ω liegen in Reihe und ergeben 300 Ω.

Aufpassen! Es ist nicht der Gesamtstrom gefragt, sondern der Teilstrom durch einen der beiden parallel geschalteten Widerstände, in diesem Fall der Strom durch R₃. Nun ist es in diesem Spezialfall insofern einfach, weil sich der Gesamtstrom je zur Hälfte auf die beiden gleich großen Widerstände aufteilt. Um den Gesamtstrom zu berechnen, benötigen wir zunächst den Gesamtwiderstand. Er setzt sich zusammen aus der Parallelschaltung von R₂ und R₃ plus der Reihenschaltung von R₁. \[ \begin{align} R_{ges} &= R_1 + R_2 \parallel R_3 \\ R_{ges} &= 10 \ \text{k}\Omega + 5 \ \text{k}\Omega = 15 \ \text{k}\Omega \end{align} \] Damit berechnet sich der Gesamtstrom zu
\[ I = \frac{15 \ \text{V}}{15 \ \text{k}\Omega} = \mathbf{1 \ \text{mA}} \] und damit beträgt der Teilstrom durch R₃ die Hälfte davon, also 0,5 mA.

Diesmal ist nach der Leistung an dem Teilwiderstand gefragt, also brauchen wir außer dem Strom noch die Spannung. Da alle Werte mit denen der Aufgabe TD112 übereinstimmen, können wir die Teilergebnisse von oben übernehmen.

Wenn man den Strom an einem Widerstand kennt, kann man entweder direkt mit der entsprechenden Leistungsformel oder auf dem Umweg über die Spannung die Leistung berechnen.

Direkter Weg: \[ \begin{align} P &= I^2 \cdot R \\ \\ P &= 0{,}5 \ \text{mA} \cdot 0{,}5 \ \text{mA} \cdot 10 \ \text{k}\Omega = \mathbf{2{,}5 \ \text{mW}} \end{align} \] Indirekter Weg: \[ \begin{align} U_{R3} = 0{,}5 \ \text{mA} \cdot 10 \ \text{k}\Omega = 5 \ \text{V} \\ \\ P = 5 \ \text{V} \cdot 0{,}5 \ \text{mA} = \mathbf{2{,}5 \ \text{mW}} \end{align} \]

Wenn durch R₃ ein Strom von 1 mA fließt, beträgt der Strom durch R₂ ebenfalls 1 mA. Damit ist der Gesamtstrom 2 mA.
Der Gesamtwiderstand beträgt 15 kΩ, (siehe Aufgabe TD112 weiter oben). Damit beträgt die Gesamtspannung 15 kΩ mal 2 mA gleich 30 Volt.