Kapitel 14: Digitaltechnik

In diesem Kapitel geht es um Begriffe und Schaltungen aus der Digitaltechnik sowie Einführung in die Zahlensysteme. Zu diesem Kapitel gibt es nur 10 Prüfungsaufgaben. Wenn Sie Probleme haben mit der Technik, könnten Sie dieses Kapitel auslassen nach dem Motto: "Mut zur Lücke" und sich nur die Prüfungsfragen einmal anschauen.


Übersicht


Der Transistor als Schalter

In der Analogtechnik kann es zwischen einem minimalen Wert (z.B. 0 Volt) und einem maximalen Wert (z.B. 12 Volt Betriebsspannung) jeden Zwischenwert geben (auch z.B. 7,3 V usw.), wie folgendes Beispiel (Bild 14-1 A) zeigt.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-1 A: Transistor als Wechselspannungsverstärker, B: Transistor als Schalter

Fließt z.B. in der Schaltung 14-1 A ein Kollektorstrom von 1 mA, fällt am Kollektor eine Spannung ab von

und am Punkt A (Ausgang) bleiben noch



Aufgabe
a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung des Analogverstärkers, wenn ein Kollektorstrom von 2 mA fließt.
b) Welcher größte Kollektorstrom kann in dieser Schaltung fließen, wenn die Ausgangsspannung zu Null angenommen wird?
c) Wie groß ist die Ausgangsspannung am Punkt A, wenn kein Strom fließt?

Lösung:

a)

b)

c) Wenn kein Strom fließt, fällt auch keine Spannung ab und das Potential am Punkt A ist gleich der Betriebsspannung.

Daraus ersehen Sie: In der Analogtechnik treten Spannungswerte auf zwischen 0 und der Betriebsspannung. In der Digitaltechnik gibt es eine genau festgelegte Anzahl von Zeichen. Das einfachste Digitalsystem kennt nur zwei Zeichen, zum Beispiel 0 und 1 oder EIN und AUS oder Richtig und Falsch oder HIGH (hoch) und LOW (niedrig) und so weiter. Alle Digitalsysteme, die nur zwei Zeichen oder zwei Schaltzustände kennen, heißen Binärsysteme. Das Zahlensystem, das nur zwei Zustände kennt, heißt binäres Zahlensystem und der Sonderfall, dass es nur zwei Ziffern (0 und 1) gibt, heißt Dualzahlensystem.

Beim Transistor als Schalter (Bild 14-1 B) wird angenommen, dass das Eingangssignal nur zwei Spannungszustände annehmen kann: entweder 0 V (LOW) oder hohe Spannung (HIGH), z.B. + 5 Volt. Wenn die Eingangsspannung in obiger Schaltung z.B. +5 Volt beträgt, fließt so viel Basisstrom durch den 10-kΩ-Vorwiderstand, dass der Transistor voll durchgesteuert wird. Damit ist die Ausgangsspannung etwa 0 Volt, genauer etwa 0,1 bis 0,2 Volt - je nach Transistor. Diesen Ausgangszustand bezeichnet man als "LOW" (gesprochen: loh, Bedeutung: niedrig).

Werden 0 Volt Spannung an den Eingang gelegt, sperrt der Transistor und die Ausgangsspannung ist etwa + 5 Volt. Der Ausgangszustand ist "HIGH" (gesprochen: hei, Bedeutung: hoch). Für diese Transistorschaltung gilt also: Ist die Eingangsspannung HIGH, ist die Ausgangsspannung LOW und umgekehrt. Eine solche Schaltung wird in der Digitaltechnik als "Inverter" (Umkehrer) bezeichnet. Ein Inverter hat ein eigenes Schaltsymbol (Bild 14-2).

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-2: Schaltsymbol, Arbeits- und Wahrheitstabelle des Inverters

Der Kringel am Ausgang bedeutet Signalumkehr (Invertierung). Die Arbeitstabelle besagt: Wenn am Eingang das Signal LOW (L) ist, ist der Ausgangszustand A High (H) und umgekehrt. In der Wahrheitstabelle wird dem Zustand LOW die binäre Größe 0 zugeordnet und dem Zustand High die Größe 1. Ein solcher Inverter wird auch als "NOT-Gatter" oder als "Nicht-Verknüpfung" bezeichnet.

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Die UND-Verknüpfung (AND)

Die Digitaltechnik hat wegen der logischen Verknüpfbarkeit mehrerer Eingangsgrößen ihre Bedeutung erlangt.

Beispiel
Ein Telegrafiesender darf ein HF-Signal abgeben, wenn mindestens folgende Bedingungen erfüllt sind.

  • Die Betriebsspannung muss eingeschaltet sein
  • UND die Betriebsart des Senders muss auf CW geschaltet sein
  • UND die Antenne muss ein gutes Stehwellenverhältnis haben
  • UND die Morsetaste muss betätigt werden.

An diesem Beispiel kann man erkennen, dass die logische UND-Verknüpfung etwas völlig anderes ist als die elementare Rechenoperation PLUS. UND bedeutet hier, dass der Zustand "HF-Signal vorhanden" nur eintritt, wenn alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind. Ist auch nur eine Bedingung nicht erfüllt, ist die gesamte Funktion nicht erfüllt.

In der folgenden Einführung in die Grundverknüpfungen der Digitaltechnik sollen nur Verknüpfungen von zwei Variablen betrachtet werden. Außerdem wird die "positive Logik" vorausgesetzt, bei der der Zustand LOW der logischen NULL und der Zustand HIGH der logischen EINS zugeordnet ist.

Die logische UND-Verknüpfung von zwei Eingangsgrößen kann schaltungstechnisch auf verschiedene Arten realisiert werden. Sie werden zunächst wegen der besseren Verständlichkeit die Realisierung mit Relaiskontakten (Schließern und Öffnern), dann mit Dioden und Transistoren (so genannte DTL-Technik) und dann mit Feldeffekt-Transistoren (MOS-Technik und CMOS-Technik) kennen lernen.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-3: UND-Verknüpfung mit Relaiskontakten (Schließern)

Für eine UND-Verknüpfung mit zwei Eingangsbedingungen (auch Eingangsvariablen genannt) gibt es vier Kombinationsmöglichkeiten.


Wie aus der Schaltung Bild 14-3 zu erkennen ist, kann nur dann die Spannung von + 5 Volt (HIGH) am Ausgang A erscheinen, wenn beide Relais Spannung (HIGH-Zustand) erhalten, also beide Relaiskontakte geschlossen sind.
Merke: Bei der UND-Verknüpfung ist der Ausgangszustand nur dann 1, wenn alle Eingangsvariablen den Zustand 1 haben.

Bei der Schaltung in Bild 14-3 wurde ein Widerstand, an dem die Spannung abgegriffen wird, nach Masse geschaltet (so genannter "Pull-Down-Widerstand"). In der folgenden Schaltung wird die Spannung hinter dem Widerstand abgegriffen und die Spannung gegen Masse kurzgeschlossen. Der Widerstand dient als sogenannter "Pull-Up-Widerstand". In dieser Schaltungsart kann eine UND-Verknüpfung durch eine Parallelschaltung von Öffnern realisiert werden.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-4: UND-Verknüpfung mit Öffnern

In der Schaltung Bild 14-4 kann nur dann eine Spannung am Ausgang auftreten, wenn kein Kurzschluss mehr besteht. Dies ist ebenfalls nur dann der Fall, wenn beide Relais Spannung erhalten und die Öffner-Kontakte betätigt werden. Am Ausgang liegt dann je nach Belastung eine Spannung von weniger als + 5 Volt an. Die Arbeits- und die Wahrheitstabelle entsprechen genau denen von Bild 14-3.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wahrheitstabelle.
(Bild 14-4)

Aufgabe
Welche Belastung (Widerstand von A nach Masse) kann zugelassen werden, wenn eine Ausgangsspannung von mindestens +2,5 Volt noch als HIGH gelten soll und der Widerstand R einen Wert von 500 Ohm hat?

Lösung: RL = 500 Ω, denn bei gleichen Widerständen verteilen sich die Spannungen je zur Hälfte auf Vorwiderstand und auf Lastwiderstand.

Gegenüber der Schaltung mit Schließern hat diese Schaltung zwei Nachteile, nämlich die Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Belastung und den höheren Stromverbrauch ohne Eingangssignal. Aber die Schaltung hat den Vorteil, dass das LOW-Signal am Ausgang eindeutig 0 Volt beträgt. Dieses ist in elektronischen Schaltungen häufig wichtiger.

In der Elektronik werden Verknüpfungen nicht mehr mit Relaiskontakten sondern mit Dioden und Transistoren (DTL-Technik) oder in der modernen Elektronik mit Feldeffekt-Transistoren (CMOS-Technik) realisiert.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-5: UND-Verknüpfung mit Dioden

Vereinbart sei für die Schaltungen der DTL-Technik: An den Eingängen kann entweder +5 Volt oder Null Volt anliegen. Null Volt bedeutet Verbindung nach Masse, nicht etwa "offener Eingang".

Ist auch nur einer der Eingänge der Schaltung in Bild 14-5 mit Masse verbunden, fließt Strom durch die Diode nach Masse und die Spannung am Punkt zwischen den Dioden ist 0,7 Volt. Am Ausgang hinter der Einzeldiode ist die Spannung dann etwa 0 Volt.

Nur dann, wenn an beiden Eingängen eine Spannung von +5 Volt anliegt, sperren die Eingangsdioden und am Ausgang ist je nach Belastung eine hohe Spannung vorhanden (HIGH-Signal). Diese Schaltung entspricht der von Bild 14-4 mit der Parallelschaltung von Öffnern und dem Pull-Up-Widerstand. Auch hier gelten selbstverständlich die Arbeits- und die Wahrheitstabellen der UND-Verknüpfung.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Arbeits- und die Wahrheitstabelle in Bild 14-5 und vergleichen Sie diese dann mit den Tabellen in Bild 14-3.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-6: UND-Schaltung mit Transistoren

Bild 14-6 stellt eine UND-Schaltung aus Transistoren dar. Solange kein Strom durch die Transistoren fließt, ist die Spannung am Ausgang Null. Erst wenn beide Transistoren leiten, geht die Ausgangsspannung auf das Potential der Versorgungsspannung.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wertetabelle in Bild 14-6 und vergleichen Sie diese dann mit der Tabelle in Bild 14-3.

Wichtig bei der UND-Schaltung mit Transistoren ist der gemeinsame Pull-Down-Widerstand. Sie werden noch die NAND-Schaltung kennen lernen. Dort ist ein Pull-Up-Widerstand eingesetzt!

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-7: Schaltzeichen für die UND-Verknüpfung

Die UND-Verknüpfung hat ein eigenes Schaltsymbol nach DIN 40700 (Bild 14-7). Es ist ein Rechteck mit dem &-Zeichen. In alten Schaltungen findet man die frühere Norm, ein Halbkreis, bei dem die Eingänge nicht durchgehen wie bei der ODER-Schaltung (Bild 14-11). Eine UND-Verknüpfung kann beliebig viele Eingänge haben. In diesem Lehrgang beschränken wir uns auf Verknüpfungen mit zwei Eingängen.

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Die ODER-Verknüpfung (OR)


Beispiel
Die Alarmanlage soll Signal geben (HIGH-Zustand), wenn die Eingangstür aufgebrochen wird, ODER die Kellertür geöffnet wird, ODER die Lichtschranke aktiv schaltet, ODER die Fensterkontaktschleife unterbrochen wird, ODER ein Kabel durchgeschnitten wird.

Die Besonderheit der ODER-Verknüpfung liegt darin, dass bereits die Erfüllung einer Bedingung ausreicht, um eine Wirkung zu erzielen. Allerdings dürfen auch mehrere oder alle Bedingungen erfüllt sein.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-8: ODER-Verknüpfung mit Pull-Down-Widerstand

In Bild 14-8 sind zwei Schaltungen mit Pull-Down-Widerstand dargestellt, Bild A mit Relaiskontakten und Bild B mit Dioden. Für beide Schaltungen gilt: Wenn auch nur einer (mindestens einer) der Eingänge HIGH-Signal führt, ist HIGH-Signal am Ausgang vorhanden. Dies wird mit Hilfe der Arbeitstabelle oder der Wahrheitstabelle in Bild 14-11 zum Ausdruck gebracht.

Merke: Bei der ODER-Schaltung ist H- bzw. 1-Signal immer dann vorhanden, wenn mindestens ein Eingang H- bzw. 1-Signal führt.

Auch mit Pull-Up-Widerstand kann die ODER-Schaltung mit Relaiskontakten oder mit Dioden realisiert werden, wie in folgendem Bild gezeigt wird.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-9: ODER-Schaltung mit Pull-Up-Widerstand

Wenn in der Schaltung Bild 14-9 A keines der Relais Spannung (HIGH-Signal) erhält, ist der Ausgang mit Masse verbunden (LOW-Signal). Aber sobald auch nur ein Relaiskontakt öffnet (Relais zieht an), ist HIGH-Signal am Ausgang.

Gleiches gilt für Bild 14-9 B. Sind beide Eingangsdioden mit Masse verbunden (LOW-Signal an E1 und an E2), ist hinter den Pull-Up-Widerständen nur noch 0,7 Volt und am Punkt A (Ausgang) praktisch Null Volt (LOW-Signal). Wenn aber mindestens eine Eingangsdiode sperrt (HIGH-Signal an einem Eingang), liegt hohes Potential zwischen diesen Dioden und 0,7 Volt weniger am Ausgang. Die Ausgangsdioden sorgen für eine entsprechende "Entkopplung", damit nicht der LOW-Zustand des anderen Eingangs sich auf den HIGH-Zustand am Ausgang auswirken kann.


Aufgabe
Berechnen Sie den tatsächlichen HIGH-Ausgangspegel der Schaltung Bild 14-9 B ohne zusätzliche Belastung am Ausgang, wenn an einem Eingang +5 V anliegen und am anderen 0 V.
Welcher Strom fließt?
Welcher Strom würde fließen, wenn beide Eingänge HIGH-Potential haben?

Lösung: Eine Diode leitet. Es bleiben 4,3 V für 11 kΩ.

Wenn beide Dioden leiten, bleibt die Spannung 4,3 V und deshalb auch der Strom gleich.
Für die ODER-Verknüpfung mit Pull-Up-Widerstand gilt selbstverständlich dieselbe Arbeits- oder Wahrheitstabelle (Bild 14-11) wie für die Schaltung mit Pull-Down-Widerstand (Bild 14-9).

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-10: ODER-Schaltung mit Transistoren

Die ODER-Schaltung mit Transistoren sieht so ähnlich aus wie die UND-Schaltung (Bild 14-6), nur dass die beiden Transistoren parallel geschaltet sind. Es kann bereits Strom fließen, wenn auch nur einer der beiden Transistoren durch ein HIGH-Potential an der Basis leitend gemacht wird.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wertetabelle in Bild 14-10 und vergleichen Sie diese dann mit folgender Tabelle.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-11: Schaltsymbole und Arbeits- und Wahrheitstabelle der ODER-Verknüpfung

Das Zusatzzeichen 1 im Schaltsymbol bedeutet: Wenn die Anzahl der Einsen an den Eingängen größer oder gleich 1 ist (einer oder mehrere Eingänge führen HIGH-Signal), führt der Ausgang HIGH-Signal.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wahrheitstabelle der ODER-Verknüpfung in Bild 14-11.

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Die NAND-Verknüpfung

Häufig wird eine UND-Verknüpfung durch eine nachfolgende Transistorstufe (NOT-Gatter) ergänzt. Aus der UND-Schaltung wird dann eine UND-NICHT-Schaltung. Sie hat die Bezeichnung NAND aus dem Englischen NOT-AND.


Beispiel
Die Alarmanlage ist nur dann NICHT in Funktion, wenn die Zimmerbeleuchtung eingeschaltet ist UND das Sicherheitsschloss im Schreibtisch aufgeschlossen ist. Fehlt eine der beiden Bedingungen, ertönt die Sirene beim Öffnen des Tresors.
Zimmerbeleuchtung ein? ja - nein
Sicherheitsschloss auf? ja - nein
Beides „ja“, dann Alarmanlage aus.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-12: NAND-Verknüpfung


Aufgabe
Vergleichen Sie die Wahrheitstabelle der NAND-Verknüpfung (Tabelle Bild 14-12) mit der Wahrheitstabelle der UND-Verknüpfung (Bild 14-3).

Ergebnis: Der Ausgangszustand ist bei vergleichbaren Eingangsvariablen genau umgekehrt. Dort, wo beim UND-Glied eine Null steht, ist beim NAND eine 1 vorhanden und umgekehrt.

Schaltungstechnisch lässt sich in DTL-Technik eine NAND-Verknüpfung aus einer UND-Schaltung mit Pull-Up-Widerstand und einer Transistorstufe als Inverter (NOT-Schaltung) leicht realisieren.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-13: NAND-Schaltung mit Dioden und Transistor (DTL-Technik)

Damit bei der Schaltung Bild 14-13 LOW-Pegel (Nullsignal) am Ausgang auftreten kann, muss der Transistor leiten. Dieser kann nur leiten, wenn beide Eingangsdioden gesperrt sind. Denn dann fließt Basisstrom über den 10-kΩ-Widerstand. Ist auch nur eine der Eingangsdioden mit Masse verbunden (LOW-Pegel am Eingang), so herrscht 0,7-V-Pegel zwischen den Dioden und an der Basis des Transistors ist kaum noch Spannung. Der Transistor sperrt. Die Ausgangsspannung beträgt praktisch +5 Volt.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Arbeitstabelle in Bild 14-13 und vergleichen Sie diese mit der Arbeitstabelle in Bild 14-12.

Aufgabe
Entwickeln Sie eine NAND-Verknüpfung in Relaiskontakt-Technik
a) mit Pull-Down-Widerstand
b) mit Pull-Up-Widerstand
und kontrollieren Sie die richtige Funktion, indem Sie eine Arbeitstabelle aufstellen und diese mit der in Bild 14-12 vergleichen.

Lösung:

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-14: NAND-Verknüpfungen mit Relaiskontakten

Merke: Der Ausgang A der NAND-Verknüpfung führt nur dann LOW-Signal, wenn alle Eingänge HIGH-Signal führen.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-15: NAND-Schaltung mit Transistoren

Solange einer oder beide Transistoren gesperrt sind, ist am Ausgang A das gleiche Potential wie auf der Plusleitung. Erst wenn beide Transistoren leiten (Reihenschaltung), fließt Strom und es liegt nahezu Massepotential am Ausgang. Die Restspannung je Transistor ist zirka 0,1 V, so dass insgesamt zirka 0,2 V am Ausgang liegen, also LOW-Potential.


Prüfungsfrage
TC705  Welche logische Grundschaltung stellt die folgende Transistorschaltung dar und wie arbeitet sie?

Die Schaltung stellt ein NAND-Gatter [negiertes UND-Gatter] dar. Der Ausgang Z führt dann Nullpotenzial, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z die Betriebsspannung.
Die Schaltung stellt ein NOR-Gatter [negiertes ODER-Gatter] dar. Der Ausgang Z führt dann die Betriebsspannung, wenn keiner der beiden Eingänge A oder B mit der Betriebsspannung verbunden ist. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z Nullpotenzial.
Die Schaltung stellt ein AND-Gatter dar. Der Ausgang Z führt dann Betriebsspannung, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z Nullpotenzial.
Die Schaltung stellt ein OR-Gatter dar. Der Ausgang Z führt dann Nullpotenzial, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z die Betriebsspannung.

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Die NOR-Verknüpfung

NOR kommt aus dem Englischen von NOT-OR, auf Deutsch: NICHT-ODER. Richtig müsste die Schaltung ODER-NICHT-Verknüpfung heißen, da zunächst die ODER-Verknüpfung erfolgt und dann das Signal invertiert wird.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-16: NOR-Verknüpfung mit Wahrheitstabelle


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wahrheitstabelle der NOR-Verknüpfung und vergleichen Sie diese mit der Tabelle der ODER-Verknüpfung (Bild 14-11).

Da die Ausgangszustände der NOR-Schaltung gegenüber der ODER-Schaltung umgekehrt sind, lässt sich schaltungstechnisch die NOR-Verknüpfung aus der ODER-Schaltung mit Dioden und Pull-Up-Widerständen (Bild 14-8 B) und einer zusätzlichen Transistorstufe realisieren.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-17: NOR-Schaltung mit Dioden und Transistor (DTL-Technik)

Damit bei der NOR-Schaltung in DTL-Technik das Ausgangssignal auf HIGH gehen kann, muss der Transistor sperren. Dies ist nur möglich, wenn beide (alle) Eingangsdioden mit Masse verbunden sind und kein Strom in die Basis des Transistors fließen kann.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wahrheitstabelle.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-18: NOR-Schaltung mit Transistoren

Am Ausgang tritt solange HIGH-Potential auf, solange keiner der beiden Transistoren leitet. Sobald mindestens einer der beiden Transistoren leitet, fließt Strom und das Ausgangspotential geht auf praktisch Null Volt (Kollektor-Emitter-Restspannung zirka 0,1 V).

Merke: Bei der NOR-Schaltung tritt am Ausgang immer dann LOW-Signal (L) auf, wenn mindestens ein Eingang auf HIGH (H) geht.


Prüfungsfrage
TC706  Welche logische Grndschaltung stellet die folgende Transistorschaltung dar und wie arbeitet sie?
Die Schaltung stellt ein OR-Gatter dar. Der Ausgang Z führt dann Betriebsspannung, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z Nullpotenzial.
Die Schaltung stellt ein NAND-Gatter [negiertes UND-Gatter] dar. Der Ausgang Z führt dann Nullpotenzial, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z die Betriebsspannung.
Die Schaltung stellt ein NOR-Gatter [negiertes ODER-Gatter] dar. Der Ausgang Z führt dann die Betriebsspannung, wenn beide Eingänge A und B Nullpotential führen bzw. offen sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z Nullpotenzial.
Die Schaltung stellt ein AND-Gatter dar. Der Ausgang Z führt dann Nullpotenzial, wenn die Eingänge A und B mit der Betriebsspannung verbunden sind. In allen anderen Fällen führt der Ausgang Z die Betriebsspannung.


Prüfungsfrage
TC703  Wie heißen die Grundbausteine in der Digitaltechnik?
UND-Glied (AND), ODER-Glied (OR), NICHT-UND-Glied (NAND), NICHT-ODER-Glied (NOR).
(+)-Gatter (UND), (-)-Gatter (OR), NICHT-(+)-Gatter (NUND), NICHT-(-)-Gatter (NODER).
UND-Glied (UND), ODER-Glied (ODER), NICHT-UND-Glied (NUND), NICHT-ODER-Glied (NODER).
UND-Gatter (UNG), ODER-Gatter (ORG), NICHT-UND-Gatter (NUNG), NICHT-ODER-Gatter (NORG).

Antivalenz und Äquivalenz  XOR - EXNOR

Bei logischen Verknüpfungen mit zwei Eingangsvariablen kann es grundsätzlich 16 mögliche Kombinationen der Ausgangsfunktion geben. Sie haben bisher 4 davon kennen gelernt: UND, ODER, NAND, NOR, die in folgender Übersicht nochmals dargestellt sind. Weitere zwei wichtige Kombinationen sollen in diesem Abschnitt behandelt werden: XOR und EXNOR.

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Zusammenfassend sei nochmals die Bedeutung der bisher behandelten Verknüpfungen beschrieben.

UND:
Der Ausgang geht nur dann auf 1, wenn alle Eingänge auf 1 sind. (kurz: 1, wenn alle 1)

ODER:
Der Ausgang geht immer dann auf 1, wenn mindestens ein Eingang auf 1 geht.
(kurz: 1, wenn mindestens eine 1)

NAND:
Der Ausgang geht nur dann auf 0, wenn alle Eingänge auf 1 sind. (kurz: 0, wenn alle 1)

NOR:
Der Ausgang geht immer dann auf 0, wenn mindestens ein Eingang auf 1 geht.
(kurz: 0, wenn mindestens eine 1)

Bei den folgenden Verknüpfungen erkennen Sie bereits in der Tabelle, dass zweimal der Ausgangszustand 1 vorkommen kann.

XOR:
Immer dann, wenn nur (genau) ein Eingang eine 1 führt (Das Schaltsymbol zeigt = 1.), ist der Ausgangszustand gleich 1.

EXNOR:
Immer dann, wenn beide Eingänge gleich sind (Das Schaltsymbol zeigt das Gleichzeichen.), ist der Ausgangszustand gleich 1.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-19: Schaltzeichen und Wahrheitstabellen der Antivalenz (XOR) und der Äquivalenz (EXNOR)

XOR kommt aus dem Englischen EX-OR und ist eine Abkürzung aus Exklusiv-ODER. Exklusiv bedeutet: entweder - oder, also entweder hat Eingang 1 oder Eingang 2 eine 1, nicht aber beide zugleich. Die Eingänge müssen also unterschiedlichen Wert (Antivalenz) haben.

Umgekehrt ist dies bei der EXNOR-Verknüpfung. Die Eingänge haben den gleichen Wert (Äquivalenz). Sie heißt auch NOT-XOR-Verknüpfung, weil die Ausgangsfunktion genau invertiert ist zu XOR.

Die schaltungstechnische Realisierung soll hier nur mit Relaiskontakten vorgestellt werden.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-20: Antivalenz und Äquivalenz mit Relaiskontakten und Pull-Down-Widerstand


Aufgabe
Ergänzen Sie die Wahrheitstabellen in Bild 14-20 und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den Wahrheitstabellen aus Bild 14-19.

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Zeitablaufdiagramme

Um die Funktionsweise digitaler Schaltungen zu überprüfen, legt man an die Eingänge wechselnde digitale Signale und beobachtet die Ausgangssignale mit einem Speicheroszilloskop.

Ich möchte nun an die zwei Eingänge der Grundgatter die in einer Tabelle üblichen Signale nacheinander anlegen, also an Eingang 1 beispielsweise immer abwechselnd 0-1-0-1 und an den folgenden Eingang 00-11-00-11 und so weiter. Diese Signale zeichne ich untereinander und darunter jeweils das zugehörige Ausgangssignal für die UND-, die ODER-, die NAND- und die NOR-Schaltung.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-21: Zeitablaufdiagramme der Grundgatter

Betrachten wir einmal das UND-Gatter. Im Zeitabschnitt 1 sind beide Eingangssignale Null (LOW) und auch das Ausgangssignal LOW. Erst im Zeitabschnitt 4 sind die beiden Eingangssignale HIGH und damit auch das Ausgangssignal HIGH.


Prüfungsfrage
TC707  Welches der vier im Bild dargestellten Ausgangssignale
X1 bis X4 liefert ein ODER-Gatter, wenn an dessen Eingängen die
Signale E1 und E2 anliegen?

X1
X2
X3
X4


Prüfungsfrage
TC708  Welches der vier im Bild dargestellten Ausgangssignale
X1 bis X4 liefert ein EXOR-Gatter, wenn an dessen Eingängen die
Signale E1 und E2 anliegen?

X1
X2
X3
X4

Tipp zu TC708: EXOR bedeutet „Entweder - Oder“ (Exklusiv-Oder). Es muss also ein Signal LOW und gleichzeitig das andere HIGH sein.



Prüfungsfrage
TC709  Welches der vier im Bild dargestellten Ausgangssignale
X1 bis X4 liefert ein UND-Gatter, wenn an dessen Eingängen die
Signale E1 und E2 anliegen?

X1
X2
X3
X4

Zusammenschaltung von Grundschaltungen

Für die unterschiedlichsten Funktionen kann man beliebig viele Grundgatter zu komplizierten Logikschaltungen zusammen schalten. Dies soll an einem einzigen Beispiel, nämlich einer Prüfungsaufgabe gezeigt werden.



Prüfungsfrage
TC704  Welche Aussage trifft für folgende Digitalschaltung zu?
X=0 und Y=0
X=0 und Y=1
X=1 und Y=0
X=1 und Y=1

Lösungsüberlegungen: Gatter 1 ist eine NAND-Schaltung. Wenn, wie hier, an mindestens einem Eingang Nullpegel anliegt, ist am Ausgang auf jeden Fall „1“. Damit liegen an beiden Eingängen des folgenden NAND (mittleres Gatter) an beiden Eingängen HIGH-Pegel (1). Dies ist der einzige Fall für Nullpegel am Ausgang. X haben wir also! Das untere Gatter ist nur ein Inverter. Er invertiert den Pegel vom Ausgang von Gatter 1. Es herrscht dort HIGH-Pegel. Also hat auch der Ausgang Y Nullpegel.


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TTL-NAND-Schaltung

Die NAND-Verknüpfung und auch die NOR-Schaltung gibt es in sogenannter TTL-Technik (Transistor-Transistor-Logik) mit einem Multi-Emitter-Transistor als Diodenersatz und einer nachfolgenden Transistor-Gegentaktverstärkerstufe (Bild 14-22).

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-22: NAND-Verknüpfung in TTL-Technik

Den Multi-Emitter-Transistor kann man sich als Dioden-Ersatzschaltung vorstellen. Damit entspricht dieser Transistor der UND-Verknüpfung mit Dioden und Pull-Up-Widerstand wie in Bild 14-5. HIGH-Signal am Punkt C (Kollektor von V1) ist nur vorhanden, wenn beide Eingänge nicht an Masse liegen sondern HIGH-Signal führen.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-23: Multi-Emitter-Transistor als Dioden-Ersatzschaltung

Wenn HIGH-Signal am Punkt C (Bild 14-22) ist, leitet V2 und damit auch V4 (LOW-Pegel am Ausgang A). V3 ist gesperrt, denn am Punkt D ist praktisch das gleiche Potential wie am Punkt A. Damit V3 leiten kann, muss das Potential um +0,7 Volt (übliche Diodenspannung) und nochmals +0,6 Volt (UBE des Transistors) höher sein als am Ausgang A.

Umgekehrt sind die Verhältnisse, wenn auch nur ein Eingang mit Masse verbunden wird, denn dann leitet V1 und an Punkt C ist nahezu 0 Volt. V2 und V4 sperren, damit leitet V3 und liefert HIGH-Potential an den Ausgang. Die Ausgangsschaltung mit den beiden Transistoren V3 und V4 nennt man "Gegentaktschaltung", denn wenn der eine Transistor leitet, sperrt der andere.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-24: Innenschaltung und Anschlussschema des IC 7400

Vier von diesen TTL-NAND-Schaltungen findet man in einem häufig benutzten integrierten Schaltkreis, dem 7400 (sprich: 74-0-0). Die TTL-Schaltungen wie zum Beispiel der 7400 werden immer mit 5,0 V betrieben. Die Ausgangsspannungen liegen dann bei HIGH-Pegel zwischen 2,4 V bis 5,0 V und bei LOW-Pegel zwischen 0V bis 0,4 V. Diesen Wertebereich bezeichnet man als TTL-Pegel.

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Pegelanpassung

In der Amateurfunkpraxis kommt es gelegentlich vor, dass ein Gerät digitale Ausgangssignale liefert, deren Pegel aber nicht 0 und +5 Volt sind, sondern vielleicht +12 und -12 Volt und die nachfolgende elektronische Schaltung oder der Computereingang nur TTL-Pegel benötigen. Zur Anpassung gibt es folgende, einfache Schaltungsmöglichkeiten mit einem Transistor in Emitterschaltung.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-25: Pegelanpassung für 5-V-TTL-Pegel am Ausgang

Wenn der Transistor mit 5 Volt Betriebsspannung versorgt wird, können am Kollektor nur Spannungen zwischen 0 und 5 Volt auftreten. Hohe positive Eingangsspannungen werden durch den Basisvorwiderstand "aufgenommen" und negative Spannungen durch die Diode verhindert. Der Inverter am Ausgang aus einem NAND-Baustein dreht das Signal wieder um, da ein Transistor in Emitterschaltung ebenfalls das Signal invertiert.

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Digitalschaltungen mit MOSFETs

Mit einem selbstsperrenden MOSFET lässt sich sehr einfach ein Inverter aufbauen (Bild 14-26A). Legt man an den Eingang des N-Kanal-MOSFETs eine positive Spannung, kann sich der Kanal ausbilden, es fließt ein Drainstrom und die Ausgangsspannung bricht bis auf eine geringe Restspannung zusammen (LOW). Dies ist das typische Verhalten eines Inverters.

Verbindet man nach Bild 14-26 B Gate und Drain eines selbstsperrenden MOSFETs, dann ist die Gate-Source-Spannung immer gleich der Drain-Source-Spannung und es ergibt sich ein ähnliches Verhalten wie ein hochohmiger Widerstand. Ersetzt man nun den Widerstand R von Bild 14-26 A durch einen so geschalteten Transistor, erhält man eine Schaltung, die nur aus gleichartigen Feldeffekt-Transistoren besteht und deshalb technisch leicht herstellbar ist (Bild 14-26 C).

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-26: Inverter mit N-Kanal-MOSFET

Diese N-MOS-Schaltungen benötigen wenig Platz und haben eine geringe Leistungsaufnahme von weniger als ein Milliwatt (typisch 0,2 mW).

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-27: NAND-Schaltung in N-MOS-Technik im Vergleich mit der Relaiskontakt-Technik

Durch Reihenschaltung von Feldeffekt-Transistoren wird aus dem Inverter eine NAND-Schaltung, bei der nur dann LOW-Pegel am Ausgang auftritt, wenn beide Eingänge HIGH-Pegel bekommen. Zum Vergleich ist in Bild 14-27 rechts die Schaltung mit Relaiskontakten und Pull-Up-Widerstand dargestellt.


Aufgabe
Ergänzen Sie die Arbeitstabelle in Bild 14-27 und vergleichen Sie Ihre Lösung mit der Tabelle in Bild 14-12.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-28: NOR-Schaltung in N-MOS-Technik

Durch Parallelschaltung von Feldeffekt-Transistoren wird aus dem Inverter eine NOR-Schaltung, bei der immer dann LOW-Pegel auftritt, wenn einer oder mehrere Eingänge HIGH-Pegel erhalten. Zum Vergleich ist in Bild 14-28 die Schaltung mit Relaiskontakten und Pull-Up-Widerstand dargestellt.


Aufgabe
Ergänzen Sie wieder die Arbeitstabelle und vergleichen Sie Ihre Lösung mit der Tabelle in Bild 14-16.

N-MOS-Schaltungen ermöglichen bei der Herstellung eine sehr hohe Packungsdichte und eignen sich deshalb für hoch integrierte Schaltungen. Nachteilig sind ein sehr hoher Ausgangswiderstand und die ständige Stromaufnahme im L-Ausgangszustand. Anders verhalten sich Schaltungen in CMOS-Technik.

Bei der CMOS-Technik sind N-Kanal- und P-Kanal-Feldeffekttransistoren komplementär zusammengesetzt (CMOS = Complementary MOS). In dieser Technik nehmen die Schaltungen nur beim Umschalten kurzzeitig Strom auf, wodurch sich sehr geringe Verlustleistungen ergeben.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-29: Inverter in CMOS-Technik

Bild 14-29 zeigt einen Inverter in CMOS-Technik. Ein P-Kanal- und ein N-Kanal-MOSFET sind "gegeneinander" geschaltet. Wird LOW-Signal an den Eingang gelegt, leitet der obere (P-Kanal-MOS-) FET und es steht HIGH-Signal am Ausgang. Der untere (N-Kanal-MOS-) FET bleibt gesperrt. Legt man HIGH-Signal an den Eingang, sind die Verhältnisse umgekehrt.

Aus einem Inverter wird eine NAND-Schaltung, indem man nach Bild 14-30 links die beiden P-Kanal-Transistoren parallel schaltet, während die beiden N-Kanal-Typen in Reihe liegen.

Zeichnung: Eckart Moltrecht

Bild 14-30: NAND- und NOR-Schaltung in CMOS-Technik

LOW-Potential kann deshalb nur dann an den Ausgang gelangen, wenn beide in Reihe geschalteten N-Kanal-Transistoren leiten (und gleichzeitig die P-Kanal-Transistoren sperren).
Vertauscht man die Anordnung in der Weise, dass die beiden P-Kanal-Transistoren in Serie liegen und die N-Kanal-Transistoren in Reihe geschaltet sind, erhält man eine NOR-Schaltung, die in Bild 14-30 rechts dargestellt ist.

CMOS-Schaltungen können mit Betriebsspannungen zwischen 3 und 15 Volt betrieben werden und sie haben eine Leistungsaufnahme je nach "Taktfrequenz" von weniger als 100 Mikrowatt.



Prüfungsfrage
TC710  In welchem Versorgungsspannungsbereich können CMOS-ICs betrieben werden?
+3 V bis +15 V
+2,5 V bis +5,5 V
±2,5 bis ±5,5 V
± 5 V

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Ausblick Digitaltechnik

Sie haben bisher nur einen sehr kleinen Teil der Digitaltechnik kennen gelernt. Für eine komplette Behandlung des Gebietes fehlen noch Kapitel über Synthese und Analyse von Digitalschaltungen mit mehr als zwei Eingängen, die Vereinfachung dieser Schaltungen, ferner Kippstufen, Zähler, Schieberegister, Codewandler und Anwendungen dieser Technik, was aber für die Prüfung zum Amateurfunkzeugnis bisher nicht benötigt wird und daher eine Behandlung in diesem Rahmen ungerechtfertigt erscheint.

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Zahlensysteme

Zum Thema Zahlensysteme gibt es im Prüfungsfragenkatalog nur drei Prüfungsfragen TC720-TC722. Sie können diesen Abschnitt übergehen, wenn Sie „nur“ Prüfungsvorbereitung machen. Für die Praxis ist es sehr zweckmäßig, wenn man den Unterschied zwischen Dualzahlen und Hexadezimalzahlen kennt, denn in manchen Programmen muss man bei der Steuerung eines Transceivers durch den Computer den Zahlencode der seriellen Schnittstelle angeben können. Dieser muss entweder dezimal oder auch hexadezimal eingegeben werden.

Bei unserem gewohnten Dezimalsystem bedeutet jede Stelle ein Vielfaches von 10. Eine Zahl 4361 bedeutet, dass ich 4mal 1000 plus 3mal 100 plus 6mal 10 plus einmal eine 1 addieren soll. Die einzelnen Stellen haben also eine Wertigkeit. Diese beginnt rechts mit 1, dann 10, dann 100 und dann kommen die Tausender und so weiter.

Wertigkeit  1000     100     10    1
4361           4       3      6    1
 712           0       7      1    2

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Dualzahlen

Beim Dualzahlensystem haben die Stellen von rechts nach links eine Wertigkeit von jeweils dem doppelten Wert der vorangehenden Stelle, wobei mit 1 angefangen wird, also 1, 2, 4, 8, 16 usw. Links ist eine Tabelle mit den Wertigkeiten bis 8 Bit dargestellt.

Beispiele: Eine 8-Bit-Dualzahl mit dem Wert 00001101, wie sie in der ersten Zeile der Tabelle dargestellt ist, hat den dezimalen Wert 8 + 4 + 1 = 13 oder die Dualzahl 00111010 hat den Wert 32 + 16 + 8 + 2 = 58. Der höchste Wert, den es im 8-Bit-System gibt ist 255 (dritte Zeile).


Prüfungsfrage
TC722  Welche dezimalen Werte haben die Stellen der Dualzahl 111111 von links nach rechts?
1,  2,  4,  8,  16,  32
32,  16,  8,  4,  2,  1
65536,  256,  16,  4,  2,  1
100000,  10000,  1000,  100,  10,  1

Kommentar: Es sind nur 6 Stellen. Die 8. Stelle hätte die wertigkeit 126, die 7. Stelle 64 und dann ab der 6. Stelle jeweils wieder die Hälfte. Es beginnt also mit 32.



Prüfungsfrage
TC720  Berechnen Sie den dezimalen Wert der 8-Bit-Dualzahl 10001110. Die Dezimalzahl lautet
78.
142.
156.
248.

Zur Lösungdieser Prüfungsaufgabe tragen Sie die 8-Bit-Dualzahl in eine leere Zeile obiger Tabelle ein und zählen die dezimalen Werte der Spalten, in der eine Eins steht zusammen. In der Prüfung schreiben Sie sich diese Tabelle hin, von rechts beginnend 1-2-4-8-16-32-64-128.


Übungsaufgabe
ÜB14-1  Berechnen Sie für das 8-Bit-System den dualen Wert der Dezimalzahl 97. Die Dualzahl lautet
01100010
11000010
01100001
01100011

Lösung: Für den umgekehrten Fall, wenn eine Dezimalzahl in eine Dualzahl umgewandelt werden soll, gehen Sie folgendermaßen vor. Sie suchen die Spalte mit der größten Dezimalzahl, bei der ein Wert der gegebenen Dezimalzahl mindestens enthalten ist. Bei 97 ist als größter möglicher Wert die 64 enthalten. In die Spalte schreiben Sie eine 1. Ziehen Sie die 64 von 97 ab.


128  64  32 16  8  4  2  1  Dezimal
 0    1   1  0  0  0  0  1    97

Es bleiben 33. Die 32 ist enthalten. Schreiben Sie dort eine 1 hinein. Ziehen Sie 32 ab. Es bleibt 1 übrig. Es ist keine 16, keine 8, keine 4, keine 2 mehr enthalten. Schreiben Sie bei 1 eine 1 hinein. Schreiben Sie in die anderen Spalten Nullen hinein. Dies ist die gesuchte Dualzahl.


Übungsaufgabe
ÜB14-2  Berechnen Sie für das 8-Bit-System den dualen Wert der Dezimalzahl 57. Die Dualzahl lautet
01100001
00111001
01110001
00111011

Tipp: Versuchen Sie es selbst nach dem Lösungsverfahren der vorigen Aufgabe.

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Hexadezimalzahlen

In der Mikroprozessortechnik und damit auch in den Controllern im Amateurfunk wird häufig mit Hexadezimalzahlen gearbeitet. „hexa-dezi“ bedeutet 16. Es ist das 16er-System, bei dem man vier Datenleitungen zusammenfasst und so 24=16 Werte darstellen kann. Diese 16 Werte (0 bis 15) möchte man mit 16 einstelligen Zeichen beschreiben. Man hat folgende Darstellung gewählt.

Für Werte größer als 9 (dez) verwendet man die ersten Buchstaben (A bis F) aus dem Alphabet. Ab 16 (dez) beginnt dann eine zweite Stelle.

Die Hexadezimalzahl 1A hat beispielsweise den dezimalen Wert 26 (Übungsaufgabe ÜB145). Ab 32 erhöht sich die höchste Stelle auf den Wert 2, also 20(hex) sind 32(dez), 21(hex) sind 33(dez) und so weiter.

Zur Umrechnung gibt es ein Verfahren mit der „Wertigkeit“ wie bei den Dualzahlen.

Die Wertigkeit steigt von der ersten Stelle rechts nach links immer mit dem Faktor 16: Erste Stelle Wertigkeit 1, zweite Stelle 16 mal 1, dritte Stelle 16 mal 16 und so weiter. Trägt man die Hexadezimalzahl in die Tabelle ein, zählt man die Wertigkeiten zusammen. Die Hexadezimalzahl A7 oder 00A7 beispielsweise hat den dezimalen Wert A (= 10) mal 16 gleich 160, plus 7 mal 1 gleich 167. Bei einer vierstelligen Hexadezimalzahl ergibt sich mit FFFF der höchste Wert 65535.


Übungsaufgabe
ÜB14-3  Wie lautet der dezimale Wert der zweistelligen Hexadezimalzahl „0A“? Die Dezimalzahl lautet
11
10
16
160

Lösung: 0 x 16 plus A (=10) mal 1 = 10


Prüfungsfrage
TC721  Wie lautet der dezimale Wert der zweistelligen Hexadezimalzahl 1A? Die Dezimalzahl lautet
16.
11.
26.
160.

Lösung: 1A bedeutet 1 mal 16 plus A (=10) mal 1, also 26 dezimal.


Wenn kein Buchstabe in einer Hexadezimalzahl vorkommt, kann man nicht erkennen, ob es eine Hexadezimalzahl oder eine Dezimalzahl ist. Deshalb wird häufig zur Kennzeichnung noch der Buchstabe „h“ für hexadezimal an die Zahl angehängt wie in folgender Prüfungsaufgabe.


Übungsaufgabe
ÜB14-4  Bei einem Transceiver soll für die CAT-Schnittstelle der hexadezimale Wert „48h“ eingestellt werden. Das Programm erlaubt aber nur eine dezimale Eingabe des Wertes. Welcher dezimale Wert muss eingegeben werden?
48
72
768
110000

Lösung: machen? OK: 4 x 16 plus 8 = 72


Übungsaufgabe
ÜB14-5  Bei einem Transceiver soll für die CAT-Schnittstelle der hexadezimale Wert „84h“ eingestellt werden. Das Programm erlaubt aber nur eine dezimale Eingabe des Wertes. Welcher dezimale Wert muss eingegeben werden?
72
132
1344
1010100

Lösung: machen?  OK:   8 x 16 plus 4 = 132


Viel Erfolg beim Lehrgang wünscht Ihnen Eckart Moltrecht DJ4UF!


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Eckart K. W. Moltrecht Dieser DARC-Online-Lehrgang wurde mit freundlicher Genehmigung des Autors Eckart K. W. Moltrecht aus seinen Büchern "Amateurfunk-Lehrgang für das Amateurfunkzeugnis" aus dem VTH-Verlag für das Internet umgewandelt. Das Copyright liegt beim Autor und beim Verlag. Mehr über den Autor!
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Letzte Bearbeitung: 06.11.2016 DK2DQ, 23.05.2017 DJ4UF
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