DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse E Kapitel 5: Kondensator

    DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse E Kapitel 5: Kondensator

      Kapitel 5: Kondensator

      Nach dem Widerstand in den vorigen Kapiteln geht es um das zweitwichtigste Bauelement der Elektrotechnik: Der Kondensator.

      Inhaltsübersicht


      Was ist ein Kondensator?

      In elektronischen Geräten, in Sendern und Empfängern, werden Sie an Bauelementen außer Widerständen recht häufig Kondensatoren finden.

      Ein Kondensator besteht aus zwei voneinander isolierten, sich gegenüberstehenden Leitern (z.B. Metallflächen wie in Bild 5-2) und dem dazwischen liegenden Isolierstoff (Dielektrikum, sprich: Di-Elektrikum).

      Kapazität

      Zeichnung: DJ4UF
      Bild 5-2: Aufbau eines Kondensators

      Legt man an die Platten eine elektrische Spannung, werden von der einen Platte Elektronen abgezogen und auf der anderen Platte Elektronen zugefügt. Entfernt man nun die Spannung als Ursache des elektrischen Feldes von den beiden Elektroden, bleibt der derzeitige Zustand erhalten, weil sich die Platten gegenseitig anziehen.

      Es können also elektrische Ladungen auf den Platten eines Kondensators gespeichert werden. Dieses Speichervermögen bezeichnet man als KapazitätC . Ein Kondensator vermag umso mehr elektrische Ladungen Q zu speichern, je größer seine Kapazität C und je höher die angelegte Spannung U ist. Dies kann durch folgende Formel ausgedrückt werden.

      $$\begin{aligned} Q = C \cdot U && \text{bzw.} && I \cdot t = C \cdot U \end{aligned}$$ \[ C = \frac{I \cdot t}{U} \]

      Die Einheit der Kapazität ist das Farad F.

      \[ 1 \ \text{F} = 1 \frac{\text{As}}{\text{V}} \]
      1 Mikrofarad = 1 µF = 10-6F=1000 nF
      1 Nanofarad = 1 nF = 10-9F = 1000 pF
      1 Pikofarad =1 pF =10-12F  

      Die Kapazität C hängt von der Fläche A der gegenüberliegenden leitenden Flächen und dem Abstand d zwischen diesen Flächen, sowie vom Werkstoff des Dielektrikums ab. Die Abhängigkeit vom Werkstoff wird in der Dielektrizitätszahl ε (griechisch: epsilon) ausgedrückt.

      \[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]

      Damit lässt sich die Kapazität eines Kondensators aus seinen geometrischen Abmessungen errechnen.

      \[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}\]
      Merke: Die Kapazität C eines Kondensators ist umso größer , je größer die Fläche A und je geringer der Abstand d der Platten ist. Die Einheit ist das Farad F.

      Prüfungsfrage
      TC201  Welche Aussage zur Kapazität eines Kondensators ist richtig?
      Je größer der Plattenabstand ist, desto kleiner ist die Kapazität.
      Je größer die angelegte Spannung ist, desto kleiner ist die Kapazität.
      Je größer die Plattenoberfläche ist, desto kleiner ist die Kapazität.
      Je größer die Dielektrizitätszahl ist, desto kleiner ist die Kapazität.

      Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):

      Betrachten Sie die Formel (1): Der Plattenabstand steckt in d, die Plattenoberfläche in A und das Dielektrikum in εr. Die Spannung kommt in der Formel nicht vor. Größen, die auf dem Bruchstrich stehen, sind zur Kapazität proportional (C steigt, wenn diese Größe steigt). d steht unter dem Bruchstrich (umgekehrt proportional). Die Aussage A ist also richtig.

      Parallelschaltung von Kondensatoren

      Wie bei Widerständen gibt es bei Kondensatoren eine Parallelschaltung, eine Reihenschaltung und die gemischte Schaltung.

      Bild 5-3: Parallelschaltung von Kondensatoren

      Bei der Parallelschaltung vergrößert sich die wirksame Fläche (Bild 5-3) der gegenüber stehenden Platten. Mit größerer Fläche er­gibt sich eine im Verhältnis größere Kapazität. Daraus lässt sich Folgendes ableiten.

      Merke :
      Die Gesamtkapazität C bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist gleich der Summe der Einzelkapazitäten.
      Prüfungsfrage
      TC206  Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 0,1 µF, C2 = 150 nF und C3 = 50000 pF werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität?
      0,027 µF
      0,255 µF
      0,3 µF
      2,73 nF

      Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):

      Zunächst wandeln wir die Kapazitätswerte in eine gemeinsame Größenordnung um. Ich wähle in diesem Fall Nanofarad (nF). 1000 pF = 1 nF, 1000 nF = 1 µF. Damit erhalten wir folgende Kapazitäten
      C1  = 100 nF, C2 = 150 nF und C3 = 50 nF.

      CG = 100 nF + 150 nF + 50 nF = 300 nF
      CG = 0,3 µF
      =======

      Reihenschaltung von Kondensatoren

      Bild 5-4: Reihenschaltung von Kondensatoren

       Die Reihenschaltung mehrerer Kondensatoren (Bild 5-4) entspricht einer Vergrößerung des Plattenabstandes, was wiederum eine Kapazitätsverminderung bedeutet. Die Gesamtkapazität ist bei einer Reihenschaltung kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

      \[ \frac{1}{C_G} = \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+... \]

      Entsprechend der Formel für die Parallelschaltung von zwei Widerständen kann für die Reihenschaltung von zwei Kondensatoren folgende Formel hergeleitet werden.

      \[ C_G = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} \]
      Übungsaufgabe
      ÜB501  Zwei Kondensatoren von 100 pF und 150 pF sind hintereinander (in Serie) geschaltet. Berechnen Sie die Gesamtkapazität.

      Lösung mit der zweiten Formel

      \[ C_G = \frac{100 \ \text{pF} \cdot 150 \ \text{pF}}{100 \ \text{pF} + 150 \ \text{pF}} = \frac{100 \ \text{pF} \cdot 150 \ \text{pF}}{250 \ \text{pF}} \]

      pF kürzt sich einmal heraus.

      CG = 60 pF

      Werden zwei gleich große Kondensatoren in Reihe geschaltet, halbiert sich die Kapazität, schaltet man drei gleiche Kondensatoren in Reihe, beträgt die Kapazität ein Drittel der eines Einzelkondensators und so weiter.

      Gemischte Schaltungen

      Wie bei Widerständen gibt es bei der gemischten Schaltung von insgesamt drei  Kondensatoren die beiden Prinzipschaltungen: Zwei Kondensatoren parallel und dazu einer in Reihe oder zwei Kondensatoren in Reihe und dazu einer parallel, wie man dies in den beiden folgenden Prüfungsaufgaben sehen kann.

      Prüfungsfrage
      TD105  Berechnen Sie die Gesamtkapazität der gemischten Schaltung.
       
      0,015 nF
      5 nF
      7,5 nF
      10 nF

      Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):

      Zunächst wandeln wir die Kapazitätswerte in eine gemeinsame Größenordnung um. Ich wähle Nanofarad (nF). 1000 pF = 1 nF, 1000 nF = 1 µF. Als Bezeichnung wähle ich für den Serienkondensator C1 und für die beiden parallel geschalteten Kondensatoren C2 und C3.
      C1 = 0,01 µF. Um nach Nanofarad zu kommen, muss ich das Komma um drei Stellen nach rechts versetzen. C3 = 5000 pF. 1000 pF = 1 nF, 5000 pF sind also 5 nF.
      Damit erhalten wir als Kapazitäten
      C1 = 10 nF, C2 = 5 nF und C3 = 5 nF
      Dann wird die Parallelschaltung von C2 und C3 berechnet.
      C2/3 ='C2 + C3 = 5 nF + 5 nF = 10 nF
      Dann wird die Reihenschaltung von C1 und C2/3 berechnet.
      \[ C_G = \frac{10 \cdot 10}{10+10} \text{nF} = \mathbf{5\ nF} \]
      In diesem speziellen Fall hätte folgende Überlegung schneller zum Ziel geführt. Schaltet man zwei gleiche Kondensatoren in Reihe (hier 10 und 10 nF), erhält man genau die Hälfte der Kapazität (hier: 5 nF).

      Prüfungsfrage
      TD107  Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung?
      Gegeben: C1 = 0,01 µF; C2 = 10 nF; C3 = 5000 pF
       
      2,5 nF
      5 nF
      10 nF
      0,015 nF

      Lösungsweg (hier klicken zum Anzeigen):

      Zunächst wandeln wir wieder die Kapazitätswerte in eine gemeinsame Größenordnung um. Ich wähle Nanofarad (nF). Damit erhalten wir als Kapazitäten
      C1 = 10 nF, C2 = 10 nF und C3 = 5 nF
      C1 und C2 sind in Serie geschaltet. Da die beiden Kapazitätswerte gleich sind, ergibt sich bei der Reihenschaltung die Hälfte, also 5 nF. Zu diesen 5 nF sind die 5 nF von C3 parallel geschaltet. Damit ergibt sich insgesamt CG  = 10 nF.

      Prüfungsfrage
      TD106  Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung?
      Gegeben: C1 = 0,02 µF; C2 = 10 nF; C3 = 10000 pF
      2,5 nF
      5 nF
      10 nF
      40 nF

      Wechselstromwiderstand

      Zeichnung: DJ4UF
      Bild 5-5: Kondensator an Wechselspannung

      Ein Kondensator sperrt Gleichstrom.

      Schließt man ihn aber an Wechselspannung (Bild 5-5), entspricht dies einer dauernden Ladung und Entladung des Kondensators. Je schneller die Wechsel sind, desto rascher erfolgt die Umladung. Dabei zeigt ein Strommesser, der in den Stromkreis geschaltet ist, einen Wechselstrom an, der sich aus Lade- und Entladestrom zusammensetzt.

      Entsprechend dem Widerstand nach dem ohmschen Gesetz bezeichnet man das Verhältnis aus anliegender Spannung zum fließenden Wechselstrom als "Wechselstromwiderstand" des Kondensators XC.

      \[ X_C = \frac{U_C}{I_C} \]

      Der Wechselstromwiderstand lässt sich auch aus Kapazität und Frequenz berechnen.

      \[ X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C} \]

      Aus dieser Formel erkennt man aber, dass der Wechselstromwiderstand umso kleiner wird, je höher Frequenz oder Kapazität sind. Also: Bei höherer Frequenz leitet ein Kondensator den Wechselstrom besser. Ein Kondensator größerer Kapazität leitet den Wechselstrom besser.

      Prüfungsfrage
      TC208  Mit zunehmender Frequenz
      steigt der Wechselstromwiderstand des Kondensators
      sinkt der Wechselstromwiderstand des Kondensators.
      steigt der Wechselstromwiderstand des Kondensators bis zu einem Maximum und sinkt dann wieder.
      sinkt der Wechselstromwiderstand des Kondensators bis zu einem Minimum und steigt dann wieder.

      Bauformen von Kondensatoren

      Bild 5-6: Elektrolytkondensator

      Kondensatoren bestehen immer aus zwei gegenüber liegenden leitenden Flächen mit einem Dielektrikum dazwischen. Häufig bestehen die leitenden Flächen aus Aluminiumfolie, die mit dem Dielektrikum beschichtet und das Ganze dann aufgewickelt wird. Das Dielektrikum muss einerseits gut isolieren, soll aber andererseits einen großen Dielektrizitätswert haben, um eine große Kapazität zu ermöglichen. Als Dielektrikum werden zum Teil keramische Werkstoffe oder auch Kunststoffe (zum Beispiel Styroflex) verwendet. Luft als Dielektrikum kommt bei den mechanisch veränderbaren (Plattendrehkondensatoren) vor.

      Für sehr große Kapazitäten verwendet man Elektrolytkondensatoren. Bei diesen Kondensatoren besteht die eine "Platte" aus einer (lose aufgewickelten) angerauter Metallfolie und die andere aus einer elektrisch leitenden Flüssigkeit, dem Elektrolyt. Auf der Oberfläche der Metallfolie wird chemisch eine dünne Haut gebildet, die Strom nicht leitet. Sie ist das Dielektrikum dieses Kondensators. Weil sie sehr dünn und die Oberfläche der Metallfolie durch das Anrauen besonders groß ist, erreicht man hohe Kapazitäten.

      Im Gegensatz zu den meisten anderen Kondensatoren sind Elektrolytkondensatoren nicht symmetrisch. Man sagt, sie sind gepolt. Auf einem solchen Kondensator sind die "+" und "-" -Anschlüsse markiert. Hält man sich nicht daran und schließt eine Gleichspannung andersherum an, so wird zunächst die dünne Haut zerstört: Der Kondensator wird leitend. Der nun fließende Strom zersetzt den Elektrolyten. Es entsteht ein Gas, das den Kondensator zum Platzen bringen kann.

      Zeichnung: DJ4UF
      Bild 5-7: Drehkondensator
      A: Platten herausgedreht, B: Platten eingedreht

      Es gibt mechanisch veränderbare Kondensatoren, die aber aus Kostengründen mehr und mehr durch Kapazitätsdioden ersetzt werden. Im Bild 5-7 ist ein Drehkondensator dargestellt. Mit Hilfe einer Drehachse kann man den drehbaren Teil (Rotor) mehr oder weniger zwischen die Platten des feststehenden Teils (Stator) eindrehen und damit die Kapazität verändern.

      Im Bild 5-8 sind die Schaltzeichen für Kondensatoren dargestellt. Veränderbare Kondensatoren erhalten wie veränderbare Widerstände einen Schrägstrich durch das Symbol. Ein Querstrich am Ende bedeutet, dass dieser Kondensator nur mit Hilfe eines Werkzeugs verändert werden kann (Trimmer). Ein Pfeil bedeutet Bedienbarkeit von außen. Gepolte Kondensatoren erhalten entweder ein Pluszeichen auf der entsprechenden Platte (d) oder werden einseitig dicker gezeichnet (e).

      Bild 5-8: Schaltsymbole Kondensatoren:
      a allgemein, b einstellbar (Trimmer), c veränderbar, d gepolt, e Elko gepolt, f Elko ungepolt

      Kennzeichnung von Kondensatoren

      Früher hat man die Daten (Kapazität, Toleranz, maximale Spannung) auf den Kondensator aufgedruckt. Im Zuge der Miniaturisierung ist kein Platz mehr dafür, außer bei den noch immer großen Elektrolytkondensatoren (Bild 5-5). Deshalb verwendet man zur Kennzeichnung des Kapazitätswertes ein ähnliches System wie bei den SMD-Widerständen, nämlich die Größenkennzeichnung Milli (m), Mikro (µ), Nano (n) oder Piko (p) an die Stelle des Kommas zu setzen.

      Beispiele
      m47 = 0,47 mF = 470 µF
      4µ7 = 4,7 µF
      n47 = 0,47 nF = 470 pF
      4n7 = 4,7 nF
      4p7 = 4,7 pF

      Prüfungsfrage
      TC203  Welche Kapazität hat der folgend abgebildete Kondensator?
      Zeichnung: Eckart Moltrecht
      3,3 µF
      33 µF
      330 µF
      33000 µF

      TC202  Ein Bauelement, bei dem sich Platten auf einer keramisch isolierten Achse befinden, die zwischen fest stehende Platten hineingedreht werden können, nennt man
      Tauchkondensator
      Drehkondensator
      Keramischer Kondensator
      Rotorkondensator
      Prüfungsfrage
      TC207  Bei welchem der folgenden Bauformen von Kondensatoren muss beim Einbau auf die Polarität geachtet werden?
      Elektrolytkondensator
      Keramischer Kondensator
      Styroflexkondensator
      Plattenkondensator

      TC204  Die Kapazität eines Kondensators ist mit “n47” angegeben. Welcher Kapazität entspricht diese Angabe?
      470 pF
      4,7 pF
      47 pF
      4700 pF
      Prüfungsfrage
      TC205  Die Kapazität eines Kondensators ist mit " 8p2 " angegeben . Welcher Kapazität entspricht diese Angabe?
      82 pF
      0,82 pF
      820 pF
      8,2 pF


      Viel Erfolg beim Lehrgang wünscht Ihnen Eckart Moltrecht DJ4UF!


      Nach Oben

      Zur Lehrgangs-Übersicht



      Letzte Bearbeitung: 24.05.2017 DJ4UF, 04.04.2020 DH8GHH
      Fehlermeldungen mit Linkangabe an DJ4UF

      Links zu weiterführenden Informationen

      To top

      Videos mit weiteren Erklärungen bei YouTube


      Diese Website nutzt ausschließlich technisch erforderliche Cookies. Wir benutzen keine Cookies, die eine Einwilligung erfordern würden. Weitere Informationen finden Sie in unserer Datenschutzerklärung. X